Карьеру фотографа Роберт начал еще в институте: «При поступлении родители подарили мне Зенит и я постоянно что-то снимал. Я учился в институте Физкультуры (ГЦОЛИФК), позже меня пригласили в аспирантуру в лабораторию Биомеханики спорта. На стенде в своей лаборатории я  часто вешал снимки. Однажды ко мне зашел главный редактор издательства «Физкультура и спорт», заметил фотографии и сразу же позвал на работу. В то время я работал над диссертацией с уникальной методикой стереограммометрии регистрации движения спортсменов с частотой 200 кадров в секунду, и не планировал уходить из науки. Поэтому первые приглашения по работе фотографом отклонял, но стал периодически ездить в командировки на сьемки спортивных событий и в конечном итоге перешел в штат. Так, в 1972 году я впервые отправился на Олимпиаду в Мюнхене. В 1980 году в Москве я уже был официальным фотографом Олимпиады, тогда я получил топовый набор техники: Nikon F3 и полный набор оптики! На протяжение всей моей карьеры самым главным для меня остается творчество и увлечение!»

Таким образом, Роберт Максимов c 1969 года уже снимал для легендарного советского издательства «Физкультура и спорт». Много лет амбассадор Nikon был официальным фотографом Федерации легкой атлетики России. Его камера запечатлела самые яркие моменты 19 летних и зимних Олимпийских игр (в том числе мастер был официальным фотографом московской летней Олимпиады 1980 года), нескольких сотен чемпионатов мира и Европы по разным видам спорта, на многих из них Роберт Максимов работал шеф-фотографом.

Принимал участие в подготовке официального трехтомного фотоотчета Оргкомитета Игр XXII Олимпиады 1980 г. в Москве, альбомов и книг по олимпийской тематике, в частности иллюстрированного двухтомника «Век олимпийский» (2002). 

Роберт выпустил десятки авторских альбомов.

Член Международной ассоциации спортивных журналистов и Союза журналистов России собрал собственный спортивный архив из сотен тысяч исторических кадров. Снимки амбассадора получали награды многих российских и международных конкурсов, фотограф награжден медалью Николая Озерова, является лауреатом национальной премии «Золотой глаз России» и национальной теннисной премии «Русский кубок», признан лучшим спортивным фотожурналистом 2000, 2003, 2004 гг.

Сейчас Роберт Максимов является официальным фотографом Федерации тенниса России, проводит мастер-классы для фоторепортеров, является соавтором-разработчиком программы подготовки квалифицированных специалистов для обеспечения высококачественной фотосъемки спортивных мероприятий и учит фотокорреспондентов умению находить нестандартные решения в спортивном репортаже.